Exercício 1. Encontre a derivada de f(x) nos seguintes casos:
f(x)=e^x^3 sin x.

Passo 1

O enunciado pede para derivar
f(x)=e^x^3sin x
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função exponencial composta com u(x)=x^3sin x. Também vamos usar a regra do produto para derivar u(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=x^3sin x,
de modo que
f(x)=e^u(x)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=u'(x),e^u(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x). Como u(x)=x^3sin x é produto de x^3 por sin x, aplicamos a regra do produto:
u'(x)=ddx(x^3)cdotsin x + x^3cdotddx(sin x) =3x^2sin x + x^3cos x

Passo 4

Substituindo u'(x) e u(x) em f'(x)=u'(x)e^u(x), obtemos
f'(x)=l(3x^2sin x + x^3cos xr),e^x^3sin x

Resposta

f'(x)=l(3x^2sin x + x^3cos xr),e^x^3sin x

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