Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma equação diferencial e descobrir três coisas: qual é a ordem dela, se é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) ou EDP (Equação Diferencial Parcial), e se é linear ou não-linear. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre derivadas e tipos de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Na nossa equação:
Temos
que é a segunda derivada de
em relação a
, e
que é a primeira derivada. A maior derivada aqui é a segunda derivada, então a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos ver se é uma EDO ou uma EDP. EDO significa que a equação envolve derivadas de uma única variável independente, geralmente
. Já EDP envolve derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente.
Na nossa equação, só temos derivadas em relação a
, ou seja,
e
. Portanto, essa é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária).
Passo 4
Por último, vamos determinar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as potências das derivadas de
sejam 1, e as derivadas não estão multiplicadas entre si.
Olhando novamente para a nossa equação:
Vemos que
está ao quadrado e
também está elevado a uma potência maior que 1. Além disso, as derivadas estão sendo multiplicadas por funções de
. Isso torna a equação não-linear.
Resposta
- Ordem: 2
- Tipo: EDO (Equação Diferencial Ordinária)
- Linearidade: Não-linear