Dada a função
A) (Valor 2 pontos)
lim x 1 f(x)
B) (Valor 0,5 ponto) A função
f é contínua em
x=1 ? Justifique sua resposta.
A) (Valor 2 pontos)
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (A) o valor de
limxto1f(x) e (B) se
f é contínua em
x=1 . Vamos usar limites de funções trigonométricas e exponenciais para resolver.
Passo 2
Para
xneq1 escrevemos o denominador de forma mais clara:
Logo, para
xneq1 ,
Passo 3
Ao fazer
xto1 definimos
h=x-1to0 . Temos
sinl(3hr)to0 e
3^h2to3^0=1 .
Portanto,
Portanto,
Passo 4
A continuidade em
x=1 exige que
limxto1f(x)=f(1) .
Aquilimxto1f(x)=0 difere de
f(1)=3 . Logo
f não é contínua em
x=1 .
Aqui
Resposta
A)
0
B) Não. A função não é contínua emx=1 porque
limxto1f(x)=0neq f(1)=3 .
B) Não. A função não é contínua em