Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar a ordem da equação diferencial, dizer se ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP), e também se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que são EDOs e EDPs, além de saber o que significa uma equação ser linear.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
Aqui, vemos derivadas parciais, indicadas pelo símbolo ∂. As derivadas parciais são usadas quando a função depende de mais de uma variável independente. No caso, temos derivadas em relação a
e
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a ordem da equação. A ordem é determinada pela derivada de maior ordem presente na equação. Nessa equação, temos derivadas de segunda ordem (as derivadas com expoente 2). Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 4
Em seguida, precisamos decidir se a equação é uma EDO ou uma EDP. As EDOs envolvem derivadas em relação a apenas uma variável independente, enquanto as EDPs envolvem derivadas em relação a múltiplas variáveis independentes. Como aqui temos derivadas parciais em relação a
e
, a equação é uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
Passo 5
Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e todas as suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem multiplicação entre elas ou funções não-lineares aplicadas a elas). Na nossa equação:
todas as instâncias de
e suas derivadas estão multiplicadas apenas por constantes e não há termos como
ou
. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação tem ordem 2, é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) e é linear.