Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
d y^3d x^3+2(d y^2d x^2)^3+d yd x=tan x,

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
d^3ydx^3 ;+; 2l(d^2ydx^2r)^3 ;+;dydx ;=;tan x
e pede para identificar (a) a ordem, (b) se é EDO ou EDP e (c) se é linear ou não-linear. Vamos usar definições básicas de equações diferenciais para classificar cada item.

Passo 2

Para determinar a ordem, buscamos o maior grau de derivada de y. Aqui aparece d^3ydx^3, que é a terceira derivada de y. Logo, a ordem da equação é 3.

Passo 3

Verificamos se há derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente. A equação envolve apenas derivadas de y em relação a x. Portanto, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO), e não parcial (EDP).

Passo 4

Uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecerem apenas multiplicadas por funções de x (ou constantes), sem potências ou produtos entre derivadas. Aqui temos o termo
2l(d^2ydx^2r)^3,
ou seja, a segunda derivada elevada ao cubo. Esse tipo de potência de derivada caracteriza não-linearidade. Logo, a equação é não-linear.

Resposta

Ordem: 3
Tipo: EDO
Linearidade: não-linear

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