Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
,
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para identificar (a) a ordem, (b) se é EDO ou EDP e (c) se é linear ou não-linear. Vamos usar definições básicas de equações diferenciais para classificar cada item.
Passo 2
Para determinar a ordem, buscamos o maior grau de derivada de
. Aqui aparece
, que é a terceira derivada de
. Logo, a ordem da equação é 3.
Passo 3
Verificamos se há derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente. A equação envolve apenas derivadas de
em relação a
. Portanto, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO), e não parcial (EDP).
Passo 4
Uma EDO é linear se
e suas derivadas aparecerem apenas multiplicadas por funções de
(ou constantes), sem potências ou produtos entre derivadas. Aqui temos o termo
ou seja, a segunda derivada elevada ao cubo. Esse tipo de potência de derivada caracteriza não-linearidade. Logo, a equação é não-linear.
Resposta
Ordem: 3
Tipo: EDO
Linearidade: não-linear
Tipo: EDO
Linearidade: não-linear