Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver a equação diferencial
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Colocar no formato padrão
. - Encontrar o fator integrante
. - Multiplicar a equação por
pra virar a derivada de . - Integrar, usando também integração por partes quando pintar
.
Passo 2
Primeiro, identifique as funções
e
no formato
Nossa equação é
logo
Passo 3
Agora, o fator integrante
é dado por
Multiplicando a equação original por
, temos
O truque é notar que o lado esquerdo é justamente a derivada
Passo 4
Então a equação vira
Integramos dos dois lados:
Para
usamos integração por partes:
- Seja
, . - Então
, .
Fica
Logo
Resposta
A solução geral da equação é