Em cada uma das seguintes equações diferenciais, diga se ela é linear ou não linear e determine a sua ordem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa descobrir se ela é linear ou não linear e também determinar a ordem dela. Para isso, vamos precisar entender o que torna uma equação diferencial linear e identificar o termo com a maior derivada para achar a ordem.
Passo 2
Primeiro, o que é uma equação diferencial linear? É uma equação onde a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas uma vez e não estão multiplicadas entre si ou elevadas a alguma potência. Ela geralmente tem a forma:
Aqui,
são funções que dependem de
, e
é uma função conhecida.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Vamos ver se ela é linear:
- Termo de
: Está na forma com . - Termo de
: Está multiplicado por , que é uma função de , então fica com . - Termo de
: É multiplicado por , que também é uma função de , então com .
Nenhum destes termos está multiplicando
com suas derivadas ou com ele mesmo, e todas as funções multiplicadoras dependem só de
. Então, a equação é linear.
Passo 4
Para determinar a ordem da equação, a gente olha qual é a maior derivada presente. Aqui, temos a terceira derivada
, então a ordem é 3.
Resposta
A equação diferencial é linear e é de terceira ordem.