Q 112 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=4 sec (5 x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 4,secl(5xr)
O conteúdo aqui é a derivada da função secante junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Como a constante 4 pode sair da derivada, temos
f'(x) = 4 ,ddxl[secl(5xr)r]

Passo 3

Sabendo que, para u=u(x),
ddxl[sec(u)r] = sec(u),tan(u),dudx,
aqui u=5x e tfracdudx=5. Logo,
ddxl[sec(5x)r] = sec(5x),tan(5x)cdot 5

Passo 4

Substituindo de volta em f'(x):
f'(x) = 4 times l[5,sec(5x),tan(5x)r] = 20,sec(5x),tan(5x)

Resposta

f'(x) = 20,sec(5x),tan(5x)

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