Para cada uma das seguintes expressões encontrar os valores de
para os quais são soluções.
(j)
.
(j)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os
que satisfazem
O conteúdo é desigualdade envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a ideia de quebrar o domínio em partes onde cada expressão dentro dos módulos tem sinal definido.
Passo 2
Identificamos os pontos em que os argumentos dos módulos mudam de sinal:
Assim, dividimos a reta real em três intervalos:
Passo 3
Para
temos
e
, logo
e a desigualdade vira
Intersectando com
, obtemos solução
.
Passo 4
Para
temos
e
, então
e
Não há
no intervalo
que satisfaça
, logo nenhuma solução nesta parte.
Passo 5
Para
temos
e
, então
e
Intersectando com
dá
.
Passo 6
Juntando todas as partes, a solução da desigualdade é