Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que pede o enunciado. A questão é de Cálculo de Limites:
Calcular
Calcular
Para resolver isso, a gente vai precisar:
- Identificar que é uma forma indeterminada
. - Saber fatorar polinômios (tirar fator comum).
- Cancelar esse fator em cima e embaixo.
- Aplicar limite por substituição em funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se eu coloco
direto:
No numerador: .
No denominador: .
Então dá , que é uma forma indeterminada. Isso quer dizer que não basta só substituir; a gente precisa manipular a expressão antes.
No numerador:
No denominador:
Então dá
Passo 3
A ideia é fatorar tanto o numerador quanto o denominador para “tirar” o
que causa essa indeterminação.
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Aqui, extraímos o maior fator comum (
) de cada polinômio.
Passo 4
Agora a fração vira:
Como
no processo de simplificação (mas estamos olhando o limite quando
), podemos cancelar o
:
Isso elimina a indeterminação.
Passo 5
Agora a função resultante é
, que é contínua em
. Aí já dá pra substituir
de boa:
Resposta
-1.