Calcule os limites:
lim x 0 x^4-x^2x^3+x^2

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que pede o enunciado. A questão é de Cálculo de Limites:
Calcular
limxto 0x^4-x^2x^3+x^2
Para resolver isso, a gente vai precisar:
  • Identificar que é uma forma indeterminada 0/0.
  • Saber fatorar polinômios (tirar fator comum).
  • Cancelar esse fator em cima e embaixo.
  • Aplicar limite por substituição em funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece se eu coloco x=0 direto:
No numerador: 0^4 - 0^2 = 0 - 0 = 0.
No denominador: 0^3 + 0^2 = 0 + 0 = 0.
Então dá 0/0, que é uma forma indeterminada. Isso quer dizer que não basta só substituir; a gente precisa manipular a expressão antes.

Passo 3

A ideia é fatorar tanto o numerador quanto o denominador para “tirar” o x^2 que causa essa indeterminação.
Numerador:
x^4 - x^2 = x^2l(x^2 - 1r)
Denominador:
x^3 + x^2 = x^2l(x + 1r)
Aqui, extraímos o maior fator comum ( x^2) de cada polinômio.

Passo 4

Agora a fração vira:
x^2(x^2-1)x^2(x+1)
Como xneq 0 no processo de simplificação (mas estamos olhando o limite quando xto0), podemos cancelar o x^2:
x^2-1x+1
Isso elimina a indeterminação.

Passo 5

Agora a função resultante é x^2-1x+1, que é contínua em x=0. Aí já dá pra substituir x=0 de boa:
limxto0x^2-1x+1 =0^2-10+1 =-11 =-1

Resposta

-1.

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