para todo xinR^* (i.e., xneq0).
O conteúdo envolvido é a definição de valor absoluto e a análise por casos, já que o valor absoluto é definido de modo diferente para números positivos e negativos.
Passo 2
Relembramos a definição de valor absoluto de um número real y:
|y| = y, & se y>=0, -,y, & se y<0
Passo 3
Caso x>0:
Então 1x>0.
Pela definição, l|1xr| = 1x.
Também |x| = x, logo 1|x| = 1x.
Portanto
l|tfrac1xr| = 1x = 1|x|
Passo 4
Caso x<0:
Então 1x<0.
Pela definição, l|1xr| = -1x = 1-x
Como x<0, temos |x| = -x, logo 1|x| = 1-x
Assim
l|tfrac1xr| = 1-x = 1|x|
Passo 5
Nos dois casos ( x>0 e x<0 ) chegamos à mesma igualdade