Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim z a a^4-z^4a^5+z^5.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limzto aa^4-z^4a^5+z^5
Esse é um problema de limite de função racional. Vamos usar as propriedades de limite de soma, diferença, potência e quociente para resolver.

Passo 2

Calculemos separadamente o limite do numerador:
limzto al(a^4-z^4r)
Usando que limzto aa^4=a^4 (constante) e limzto az^4=a^4 (potência), temos
limzto al(a^4-z^4r)=a^4-a^4=0

Passo 3

Agora o limite do denominador:
limzto al(a^5+z^5r)
De modo análogo, limzto aa^5=a^5 e limzto az^5=a^5, logo
limzto al(a^5+z^5r)=a^5+a^5=2a^5
Observe que, se aneq0, então 2a^5neq0 e podemos aplicar a propriedade do quociente.

Passo 4

Como o numerador tende a zero e o denominador tende a 2a^5neq0, vale
limzto aa^4-z^4a^5+z^5 =;0;2a^5 =0

Resposta

0

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