Determine o conjunto solução da equação
|x|^2-5|x|+6=0

Passo 1

O enunciado pede para achar o conjunto de soluções da equação
lvert xrvert^2 - 5lvert xrvert + 6 = 0.
O conteúdo central é reconhecer que essa é uma equação de segundo grau em lvert xrvert. Para resolver, usaremos a definição de valor absoluto e a técnica de substituição.

Passo 2

Definimos
,y = lvert xrvert.
Como lvert xrvert>=0, a equação original fica
y^2 - 5y + 6 = 0

Passo 3

Para resolver
y^2 - 5y + 6 = 0
fatoramos o trinômio:
y^2 - 5y + 6 = (y - 2)(y - 3) = 0,
logo as raízes são
y = 2 ou y = 3

Passo 4

Voltando para x, temos duas possibilidades:
lvert xrvert = 2 ou lvert xrvert = 3.
Isso gera os valores
lvert xrvert = 2 implies x = 2 ou x = -2,
lvert xrvert = 3 implies x = 3 ou x = -3
Portanto, as soluções são x in -3,-2,2,3.

Resposta

-3, -2, 2, 3

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