Para cada uma das seguintes expressões encontrar os valores de
para os quais são soluções.
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo aqui é “equações com valor absoluto”. A técnica é identificar os pontos em que os argumentos dos módulos mudam de sinal, dividir o domínio nesses intervalos e, em cada um, substituir
por
ou por
conforme o sinal de
.
Passo 2
Os pontos em que as expressões internas mudam de sinal são
,
e
. Isso gera quatro intervalos:
Passo 3
No intervalo
temos
,
,
.
Logo
Logo
A equação vira
Mas
não está em
, então não vale aqui.
Passo 4
No intervalo
temos
,
,
.
Logo
Logo
A equação vira
Mas
não pertence a
, então não vale aqui.
Passo 5
No intervalo
temos
,
,
.
Logo
Logo
A equação vira
Mas
, não serve.
Passo 6
No intervalo
temos
,
,
.
Logo
Logo
A equação fica
Mas
não está em
.
Passo 7
Nenhum dos valores obtidos pertence ao intervalo em que foi gerado, e nos pontos críticos
também não se satisfaz a equação. Logo não há solução real.
Resposta
Não existe
que satisfaça
O conjunto solução é o vazio,
.