Para cada uma das seguintes expressões encontrar os valores de x para os quais são soluções.
(h) |12-34 x| <= 5.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os xinR tais que
|12 - 34 x|<= 5
O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto. Vamos usar a propriedade
l|Ar|<= B é equivalente a -B<= A<= B.

Passo 2

Aplicando essa definição ao nosso caso, temos
-5 <= 12 - 34 x <= 5

Passo 3

Multiplicamos toda a cadeia de desigualdades por 4, que é positivo, então o sentido não muda:
-20 <= 2 - 3x <= 20

Passo 4

Agora resolvemos as duas desigualdades ao mesmo tempo:
-20 <= 2 - 3x, 2 - 3x <= 20
Da primeira:
-20 <= 2 - 3x\quad Longrightarrow\quad -22 <= -3x\quad Longrightarrow\quad x <= tfrac223
Da segunda:
2 - 3x <= 20\quad Longrightarrow\quad -3x <= 18\quad Longrightarrow\quad x >= -6

Passo 5

Juntando x>= -6 e x<= tfrac223, a solução é o intervalo fechado
-6 ;<=; x ;<=; tfrac223

Resposta

boxed[-6,;tfrac223]

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