O enunciado pede resolver a inequação com valor absoluto lvert x^2-4rvert +2x+1>=0.
O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto, que exige dividir em casos conforme o sinal de x^2-4.
Passo 2
Caso x^2-4>=0, isto é x<= -2 ou x>=2.
Nesse caso lvert x^2-4rvert =x^2-4 e a inequação fica
x^2-4 +2x+1 >=0
x^2+2x-3 >=0
As raízes de x^2+2x-3=0 são x=-3 e x=1, e como o coeficiente de x^2 é positivo,
x^2+2x-3>=0Longrightarrow x<=-3 ou x>=1
Intersectando com x<=-2 ou x>=2 obtemos
(-infty,-3] cup [2,infty)
Passo 3
Caso x^2-4<0, isto é -2<x<2.
Aqui lvert x^2-4rvert =-(x^2-4)=4-x^2 e a inequação vira
4 -x^2 +2x+1>=0
-x^2+2x+5>=0
x^2-2x-5<=0
As raízes de x^2-2x-5=0 são x=1pmraiz6. Como o coeficiente de x^2 é positivo,
x^2-2x-5<=0Longrightarrow 1-raiz6<= x<=1+raiz6
Intersectando com -2<x<2 dá
[,1-raiz6,,2)
Passo 4
Unindo os dois casos temos como solução da inequação