Resolva as seguintes inequações
|x^2-4|+2 x+1 >= 0

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação com valor absoluto
lvert x^2-4rvert +2x+1>=0.
O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto, que exige dividir em casos conforme o sinal de x^2-4.

Passo 2

Caso x^2-4>=0, isto é x<= -2 ou x>=2.
Nesse caso lvert x^2-4rvert =x^2-4 e a inequação fica
x^2-4 +2x+1 >=0
x^2+2x-3 >=0
As raízes de x^2+2x-3=0 são x=-3 e x=1, e como o coeficiente de x^2 é positivo,
x^2+2x-3>=0Longrightarrow x<=-3 ou x>=1
Intersectando com x<=-2 ou x>=2 obtemos
(-infty,-3] cup [2,infty)

Passo 3

Caso x^2-4<0, isto é -2<x<2.
Aqui lvert x^2-4rvert =-(x^2-4)=4-x^2 e a inequação vira
4 -x^2 +2x+1>=0
-x^2+2x+5>=0
x^2-2x-5<=0
As raízes de x^2-2x-5=0 são x=1pmraiz6. Como o coeficiente de x^2 é positivo,
x^2-2x-5<=0Longrightarrow 1-raiz6<= x<=1+raiz6
Intersectando com -2<x<2
[,1-raiz6,,2)

Passo 4

Unindo os dois casos temos como solução da inequação
(-infty,-3] cup [,1-raiz6,,infty)

Resposta

(-infty,-3] cup l[1-raiz6,,inftyr)

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