Determine o conjunto de geradores para o subespaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
Aqui o conteúdo é subespaços de
definidos por equações lineares. Como há uma equação independente em três variáveis, espera-se que
. Logo precisamos de dois vetores que gerem
.
Passo 2
Para parametrizar
, reescrevemos a condição
como
Podemos então tomar
e
como parâmetros livres. Seja
e
. Então
Colocando em forma de combinação linear:
Passo 3
Concluímos que todo vetor de
é combinação linear de
Resposta
Um conjunto de geradores de
é