Para cada uma das seguintes expressões encontrar os valores de x para os quais são soluções.
(m) |x+8|=|2-7 x|.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
lvert x + 8rvert = lvert 2 - 7xrvert
O conteúdo principal é a propriedade de que, para quaisquer expressões A e B,
lvert Arvert = lvert Brvert Long<=ftrightarrow A = B ou A = -B

Passo 2

Aplicamos a propriedade com A = x+8 e B = 2-7x, obtendo dois casos:
  1. x + 8 = 2 - 7x.
  2. x + 8 = -(2 - 7x).

Passo 3

Caso 1:
x + 8 = 2 - 7x Longrightarrow x + 7x = 2 - 8 Longrightarrow 8x = -6 Longrightarrow x = -tfrac34

Passo 4

Caso 2:
x + 8 = -2 + 7x Longrightarrow x - 7x = -2 - 8 Longrightarrow -6x = -10 Longrightarrow x = tfrac106 = tfrac53

Passo 5

Verificamos rapidamente no enunciado original que ambos valores satisfazem a igualdade de módulos.

Resposta

As soluções são
x = -tfrac34 ou x = tfrac53

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