Para cada uma das seguintes funções ache
lim x 2 f(x)-f(2)x-2
(b) f(x)=1 / x, x neq 0

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limxto 2f(x)-f(2)x-2,
que é justamente a definição de derivada de f em x=2. Aqui f(x)=tfrac1x.

Passo 2

Calcular f(2):
f(2)=12
Substituindo em f(x)-f(2)x-2 obtemos
1x - 12x-2

Passo 3

Simplificar o numerador juntando as frações:
1x - 12 = 2 - x2x
Então a expressão fica
2 - x2x,x-2,

Passo 4

Reescrevendo a divisão de frações:
2 - x2x(x-2)
Como 2 - x = -(x-2), isso vira
-(x-2)2x(x-2) = -12x, xneq2

Passo 5

Agora basta tomar o limite quando xto2:
limxto2l(-tfrac12xr) = -12cdot2 = -14

Resposta

-14

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