Calcule o limite:
lim x -2 x+2raizx+3-1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -2x+2raizx+3-1.
O conteúdo é cálculo de limite que dá forma indeterminada tfrac00, então vamos usar racionalização do denominador.

Passo 2

Substituindo diretamente x=-2 temos
-2+2raiz-2+3-1 = 01-1 = 00,
ou seja, indeterminação. Para resolver, multiplicamos por 1 escrito como o conjugado do denominador.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por raizx+3+1:
x+2raizx+3-1,cdot,raizx+3+1raizx+3+1 = (x+2),(raizx+3+1)(raizx+3-1),(raizx+3+1)

Passo 4

No denominador vale
(raizx+3-1)(raizx+3+1) = (x+3)-1 = x+2
Logo a expressão vira, para xneq -2,
(x+2),(raizx+3+1)x+2 = raizx+3+1

Passo 5

Agora basta avaliar o limite da forma não indeterminada:
limxto -2(raizx+3+1) = raiz1+1 = 2

Resposta

2

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