Para cada uma das seguintes funções, encontre o campo gradiente nabla phi
phi(x, y, z)=x cos (y)+z sin (y);

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do campo gradiente de phi(x,y,z)=xcos(y)+zsin(y). Vamos usar o operador nabla, que consiste em calcular as derivadas parciais de phi em relação a x, y e z.

Passo 2

Para obter partial phipartial x, tratamos y e z como constantes. Observamos que o único termo que depende de x é xcos(y), que é linear em x. Logo,
partial phipartial x = cos(y)

Passo 3

Para obter partial phipartial y, derivamos cada termo de phi em relação a y:
partialpartial yl[xcos(y)r] = -,xsin(y), partialpartial yl[zsin(y)r] = zcos(y)
Assim,
partial phipartial y = -,xsin(y) + zcos(y)

Passo 4

Para obter partial phipartial z, tratamos x e y como constantes. O único termo que depende de z é zsin(y). Logo,
partial phipartial z = sin(y)

Resposta

nabla phi(x,y,z) = l(cos(y),,-xsin(y)+zcos(y),,sin(y)r)

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