Para cada uma das seguintes funções, encontre o campo gradiente nabla phi
phi(x, y)=x^2 y+x+y;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o campo gradiente de uma função escalar de duas variáveis
phi(x,y)=x^2y + x + y.
Para isso, vamos usar derivadas parciais: o gradiente é
nablaphi(x,y)=l(partial phi/partial x,;partial phi/partial yr).

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de phi em relação a x.
Como phi(x,y)=x^2y + x + y, temos
partial phipartial x = partialpartial x(x^2y) + partialpartial x(x) + partialpartial x(y) = 2xy + 1 + 0 = 2xy + 1

Passo 3

Agora calculamos a derivada parcial de phi em relação a y.
partial phipartial y = partialpartial y(x^2y) + partialpartial y(x) + partialpartial y(y) = x^2 + 0 + 1 = x^2 + 1

Passo 4

Reunindo os componentes das derivadas parciais, obtemos o gradiente
nablaphi(x,y) =l(2xy + 1,;x^2 + 1r)

Resposta

nablaphi(x,y) = (2xy + 1,;x^2 + 1)

Exercícios relacionados