Para cada uma das seguintes funções, encontre o campo gradiente
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o campo gradiente da função
.
Em cálculo vetorial, o gradiente de em
é definido por
Em cálculo vetorial, o gradiente de
Vamos, portanto, encontrar cada derivada parcial.
Passo 2
Calcular
e
.
Como depende de
apenas dentro do
, temos
Como
E como não há
em
,
Passo 3
Calcular
.
Aqui é tratado como constante em relação a
, então
Aqui
Passo 4
Agora basta agrupar as derivadas parciais no vetor gradiente: