- Para a série de potências
, faça o que se pede nos itens abaixo:
- Qual a função que já foi vista que satisfaz os itens (2) e (3)?
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
e nos lembra que, nos itens (2) e (3), já se mostrou que a soma dessa série satisfaz a equação diferencial
com condições iniciais
e
. Precisamos agora reconhecer qual função vista antes resolve esse problema.
Passo 2
Lembramos que a expansão de Taylor (Maclaurin) da função cosseno é
logo a nossa série coincide exatamente com
.
Passo 3
Verificamos que
satisfaz
e ainda
e
. São exatamente as condições dos itens (2) e (3).
Resposta
A função é