1. Para a série de potências sumk=0^infty(-1)^k x^2 k(2 k)!=1-x^22!+x^44!-x^66!+ldots, faça o que se pede nos itens abaixo:
  2. Mostre que f(0)=1

Passo 1

O enunciado define a função f por meio da série de potências
f(x)=sumk=0^infty(-1)^k,x^2k(2k)!
e pede para mostrar que f(0)=1. O conteúdo aqui é simplesmente avaliar a série em x=0.

Passo 2

Para calcular f(0), substituímos x=0 na definição de f:
f(0)=sumk=0^infty(-1)^k,0^2k(2k)!
Note que para todo k>=1 temos 0^2k=0, de modo que todos os termos com k>=1 se anulam. Resta apenas o termo k=0:
(-1)^0,0^00! =;1cdot11 =;1

Resposta

f(0)=1

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