Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas, no caso em que seja falsa apresente um contra-exemplo
(d) A soma de duas sequências divergentes é divergente;
(d) A soma de duas sequências divergentes é divergente;
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a afirmação “A soma de duas sequências divergentes é divergente” como verdadeira ou falsa, e em caso de falsa dar um contra-exemplo. O conteúdo envolvido é comportamento de sequências reais quanto à convergência e divergência.
Passo 2
Lembrando que uma sequência
é convergente se existe
tal que
caso contrário dizemos que
é divergente (ela pode divergir para infinito, para menos infinito ou oscilar sem limite).
Passo 3
A afirmação diz que se
e
são divergentes então
também diverge. Para verificar se sempre vale, basta tentar encontrar dois exemplos de sequências divergentes cuja soma, ao contrário, convirja.
Passo 4
Considere
Cada uma diverge (
e
), mas
é a sequência constante que converge para
. Logo a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa. Contra-exemplo:
e
, ambas divergentes, mas
converge.