Para cada uma das seguintes funções:
f(x, y)=x y
Encontre a imagem da função.

Passo 1

O enunciado pede a imagem (ou alcance) da função
fcolon R^2 to R, f(x,y)=xy
Aqui o conteúdo é entender o que significa a imagem de uma função:
Imf = ,zinRmid exists,(x,y)inR^2 com f(x,y)=z

Passo 2

Para mostrar que todo real z está na imagem, basta construir um par (x,y) que satisfaça xy=z. Por exemplo, escolha
x=1, y=z
Então
f(1,z)=1cdot z=z
Como isso vale para qualquer zinR, concluímos que nenhum real fica de fora do alcance de f.

Resposta

A imagem de f é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
Imf = R

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