Seja
uma função de duas variáveis.
Determine o domínio e a imagem de
Determine o domínio e a imagem de
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função de duas variáveis
Aqui vamos usar o fato de que a função exponencial
está definida para todo
e que seus valores são sempre positivos.
Passo 2
Para achar o domínio de
, lembramos que o domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a expressão
faz sentido. Como
é um número real para quaisquer
e
está definido para todo
, concluímos que
Passo 3
Para a imagem de
, observamos que, para todo
,
Logo
. Agora, dado um valor arbitrário
, basta resolver
Por exemplo, tomando
e
vemos que existe sempre um par
que produz
. Assim
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: