Escreva cada função na forma f(g(x)) e use a regra da cadeia para obter as derivadas abaixo:
h) y=sec (pi x);

Passo 1

O enunciado pede para expressar a função y=sec(pi x) na forma composta f(g(x)) e, em seguida, usar a regra da cadeia para obter sua derivada. O conteúdo envolve a derivada da função secante e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função externa e a função interna da composição:
f(u)=sec(u),
g(x)=pi x

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte. A derivada de sec(u) em relação a u é
f'(u)=sec(u)tan(u),
e a derivada de g(x) em relação a x é
g'(x)=pi

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
dydx=f'(g(x))cdot g'(x) =secl(g(x)r),tanl(g(x)r),cdotpi =pi,sec(pi x),tan(pi x)

Resposta

dydx=pi,sec(pi x),tan(pi x)

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