Para cada uma das seguintes funções encontre um intervalo que contenha um único zero , e justifique:
Passo 1
O enunciado pede um intervalo que contenha exatamente uma raiz de
Para isso vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para garantir ao menos uma raiz e depois mostrar que a derivada não muda de sinal nesse intervalo, garantindo unicidade.
Passo 2
Escolhemos o intervalo
. Calculamos
nas extremidades:
Passo 3
Como
é contínua,
e
, pelo TVI existe pelo menos um
tal que
.
Passo 4
Para mostrar que essa raiz é única, examinamos a derivada:
Em
temos
e
, logo
Isso mostra que
é estritamente decrescente em
, de modo que só pode haver uma única raiz nesse intervalo.
Resposta
Um intervalo que contém exatamente uma raiz de
é