Para cada uma das seguintes funções encontre um intervalo que contenha um único zero , e justifique:
Passo 1
O enunciado pede um intervalo que contenha um único zero da função
definida em
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para garantir a existência de raiz e a derivada de
para garantir unicidade.
Passo 2
Escolhemos pontos nas extremidades do domínio:
Calculamos
Calculamos
e
Passo 3
Como
é contínua em
, o TVI afirma que existe
tal que
pois
e
.
Passo 4
Para mostrar que esse zero é único, observamos a derivada
que é sempre positiva em
. Logo,
é estritamente crescente e não pode ter mais de uma raiz.
Resposta
O intervalo
contém um único zero de
.