Diferencie cada uma das seguintes funções:
(d) g(t)=4 \log _{3}(t)-\ln (t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(t) = 4\log_{3}(t) - \ln(t).
O conteúdo envolvido é a derivação de logaritmos: usamos a mudança de base para \log_{3}(t) e a regra \displaystyle\frac{d}{dt}[\ln(t)]=\frac{1}{t}.

Passo 2

Reescrevemos \log_{3}(t) em termos de \ln(t) usando a fórmula \log_{a}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(a)}:
g(t)=4\,\frac{\ln(t)}{\ln(3)} \;-\;\ln(t).

Passo 3

Derivamos termo a termo. Para \ln(t) vale \frac{d}{dt}[\ln(t)]=\frac{1}{t}, portanto
g'(t) =4\frac{1}{\ln(3)}\cdot\frac{1}{t}\;-\;\frac{1}{t}.

Passo 4

Fatorando \tfrac{1}{t} temos
g'(t) =\frac{1}{t}\Bigl(\frac{4}{\ln(3)}-1\Bigr) =\frac{4-\ln(3)}{t\,\ln(3)}.

Resposta

\displaystyle g'(t)=\frac{4}{t\,\ln(3)}-\frac{1}{t}=\frac{4-\ln(3)}{t\,\ln(3)}.

Exercícios relacionados