Calcule a segunda derivada de cada função dada abaixo. (Obs. Simplifique a expressão obtida)
(a)
’
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a segunda derivada
. Para isso vamos usar a regra do poder composta (cadeia) para obter
e, em seguida, a regra do produto (mais cadeia) para achar
.
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada
. Tirando a constante
para fora e aplicando a cadeia em
, temos
Passo 3
Agora vamos à segunda derivada
. Observe que
é produto de
e
. Calculamos primeiro
Aplicando a regra do produto,
Passo 4
Para simplificar, fatoramos
em ambas parcelas: