Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
foco F(3,4) e diretriz d: x-1=0;

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola sabendo que seu foco é F(3,4) e sua diretriz é a reta d:x-1=0. O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Vamos usar essa definição para achar o vértice, o parâmetro p e montar a forma canônica da parábola.

Passo 2

Como a diretriz é a reta vertical x=1, o eixo de simetria da parábola é uma reta horizontal que passa pelo foco, ou seja, a reta y=4. Isso indica que a parábola abre para a direita (pois o foco está à direita da diretriz).

Passo 3

O vértice da parábola fica no ponto médio entre o foco e sua projeção ortogonal sobre a diretriz. A projeção do foco (3,4) sobre x=1 é (1,4). Então o vértice (h,k) é
(h,k)=l(3+12,,4r)=(2,4)

Passo 4

O parâmetro p é a distância do vértice ao foco, ou seja,
p = |3 - 2| = 1
Como o foco está à direita da diretriz, p>0 e a parábola abre para a direita.

Passo 5

Para uma parábola com eixo horizontal e vértice em (h,k), a forma canônica é
(y - k)^2 = 4p,(x - h)
Substituindo h=2, k=4 e p=1, obtemos
(y - 4)^2 = 4,(x - 2)

Resposta

(y - 4)^2 = 4(x - 2)

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