Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
foco
e diretriz
;
foco
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola sabendo que seu foco é
e sua diretriz é a reta
. O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Vamos usar essa definição para achar o vértice, o parâmetro
e montar a forma canônica da parábola.
Passo 2
Como a diretriz é a reta vertical
, o eixo de simetria da parábola é uma reta horizontal que passa pelo foco, ou seja, a reta
. Isso indica que a parábola abre para a direita (pois o foco está à direita da diretriz).
Passo 3
O vértice da parábola fica no ponto médio entre o foco e sua projeção ortogonal sobre a diretriz. A projeção do foco
sobre
é
. Então o vértice
é
Passo 4
O parâmetro
é a distância do vértice ao foco, ou seja,
Como o foco está à direita da diretriz,
e a parábola abre para a direita.
Passo 5
Para uma parábola com eixo horizontal e vértice em
, a forma canônica é
Substituindo
,
e
, obtemos