Para cada um dos seguintes itens, estabeleça para quais valores do parâmetro k in R o vetor v é combinação linear da família B no espaço R^n correspondente:
v=(-1,-1, k) ; B=(k, 0,1),(2,1,0).

Passo 1

O enunciado dá o vetor v=(-1,-1,k) em R^3 e a família
B=(k,0,1),(2,1,0).
Queremos encontrar escalares a,binR tais que
a,(k,0,1)+b,(2,1,0)=(-1,-1,k)

Passo 2

Da igualdade de coordenadas obtemos o sistema
a,k + 2b = -1, b = -1, a = k
Da segunda equação segue b=-1 e da terceira segue a=k.

Passo 3

Substituindo a=k e b=-1 na primeira equação, temos
kcdot k + 2(-1) = -1
k^2 - 2 = -1
k^2 = 1,
logo k = 1 ou k = -1.

Resposta

k = 1 ou k = -1.

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