Para cada um dos seguintes itens, estabeleça para quais valores do parâmetro o vetor é combinação linear da família no espaço correspondente: .
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de tais que o vetor pertença ao span da família em .
Conteúdo: combinação linear e resolução de sistema linear.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear com escalares :
Igualando coordenada a coordenada obtemos o sistema:
Passo 3
Da segunda equação k,b=1 segue que, para existir solução, é necessário kneq0. Nesse caso
b=1k
Da terceira equação vem imediatamente
c=1
Passo 4
Usando b=tfrac1k e c=1 na primeira equação a+b-c=1 obtemos
mas isso contradiz a liberdade de k. O correto é notar que a quarta equação é idêntica à primeira quando se substitui c=1, logo não impõe restrição extra além de kneq0.
Passo 5
Concluímos que, sempre que kneq0, existe solução (a,b,c) e portanto underline v está no span de B. Para k=0 sai 0cdot b=1, impossível.
Resposta
O vetor (1,1,1,1) é combinação linear da família B exatamente para