Para cada um dos seguintes itens, estabeleça para quais valores do parâmetro
o vetor
é combinação linear da família
no espaço
correspondente:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
tais que
é combinação linear dos vetores
O conteúdo é montar um sistema linear para os coeficientes
em
e achar para quais ele é compatível.
e achar para quais
Passo 2
Escrevendo a combinação e igualando coordenadas, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação
a + c = 0 vem
Substituindo em
a - b + c = 1 dá
Passo 4
Agora a terceira equação
-2a + b + k,c = 0 com
b=-1 e
c=-a fica
Para
kneq -2 isso dá
Se
k=-2 , a equação vira
-1=0 , impossível.
Passo 5
Falta satisfazer a quarta equação
k,a + b + 2c = k . Substituindo
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
k+2 (lembrando que já excluímos
k=-2 ), vem
ou seja