Para cada um dos seguintes itens, estabeleça para quais valores do parâmetro
o vetor
é combinação linear da família
no espaço
correspondente:
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e a família
no espaço .
Queremos achar para quais existe uma combinação linear
.
e a família
no espaço
Queremos achar para quais
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem
alpha=0 .
Da segunda e da quarta temos
gamma=-k e
gamma=-2 ,
logo
Da segunda e da quarta temos
logo
Passo 4
Para
k=2 , o vetor
(0,0,k,0) não é nulo e a terceira equação fica
Assim existem
alpha=0 ,
beta=3/2 ,
gamma=-2 que geram
v .
Resposta
A família
B gera
v somente quando