Para cada um dos seguintes itens, estabeleça para quais valores do parâmetro
o vetor
é combinação linear da família
no espaço
correspondente:
.
Passo 1
Resumindo: queremos determinar para quais valores de
existe uma combinação linear
O conteúdo é resolver um sistema linear em
parámetro em
.
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Da terceira equação
b+c=0 , segue
Substituindo em
e em
Passo 4
Dos dois resultados
ak=k e
ak=1 , se
k=0 caímos em
0=1 , impossível. Se
kneq0 , dividindo
ak=k por
k dá
a=1 , e de
ak=1 dá
a=1/k . Igualando,
Passo 5
Para
k=1 temos
a=1 . Voltando em
b=-c e na quarta equação
e então
b = 2 . Tudo é consistente.
Resposta
O vetor
underline v está no subespaço gerado por
B exatamente quando