Para cada um dos seguintes itens, estabeleça para quais valores do parâmetro
o vetor
é combinação linear da família
no espaço
correspondente:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar para quais valores de
o vetor
é combinação linear da família
em
. Isso significa encontrar escalares
tais que
Vamos montar e resolver o sistema linear resultante em função de
.
Passo 2
Sejam
os coeficientes da combinação linear. Igualando componente a componente, obtemos o sistema
Passo 3
Das duas últimas equações, isolamos
c e depois
b :
Passo 4
Substituindo
b=a+1-k na segunda equação
a,k -2b=1 , vem
Se
kneq 2 ,
Em seguida
Passo 5
Ainda resta impor a terceira equação
-a+2b+c=2 . Substituindo
a,b,c em função de
k dá
As raízes são
Passo 6
O caso
k=2 precisa cheque à parte porque em
k=2 surgiram denominações zero. Voltando ao sistema original com
k=2 ,
é fácil ver que as primeiras e a última dão
e então
b+c=(a-tfrac12)+(-1-a)=-tfrac32neq -2 . Logo
k=2 não dá solução.
Resposta
O vetor
v é combinação linear de
B somente para