Considere a cônica de equação
. Determine em relação sistema
:
As equações do eixo focal e do eixo normal.
As equações do eixo focal e do eixo normal.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede as equações do eixo focal (ou eixo maior) e do eixo normal (eixo menor) em relação ao sistema
. Para isso, vamos reconhecer que é uma elipse com eixos paralelos às direções
e
, encontrar seu centro e escrever a forma canônica.
Passo 2
Vamos completar quadrados em
e em
:
agrupando em :
agrupando em
e em
:
Substituindo na equação original:
logo
Dessa forma, o centro da elipse é
com semi-eixo maior
na direção
e semi-eixo menor
na direção
.
Passo 3
Como
, o eixo maior (eixo focal) está alinhado horizontalmente passando pelo centro, e o eixo menor (eixo normal) está alinhado verticalmente passando pelo mesmo centro. Assim:
eixo focal: reta horizontal em ,
eixo normal: reta vertical em .
eixo focal: reta horizontal em
eixo normal: reta vertical em
Resposta
Eixo focal:
Eixo normal:
Eixo normal: