Em cada um dos seguintes itens, a partir dos elementos dados, determine a equação da elipse:
centro sobre a reta
, foco
, excentricidade
.
centro sobre a reta
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujo centro
está sobre a reta
, tem um foco em
e excentricidade
Vamos supor que os eixos da elipse sejam paralelos aos eixos coordenados (caso típico nesses problemas).
Passo 2
Se os eixos são paralelos, o segmento focal está alinhado horizontalmente ou verticalmente. Como o foco dado é
e a reta dos centros é
, o único modo de ter um foco com ordenada
e centro com ordenada
é que o eixo maior seja vertical. Logo o centro é
e deve satisfazer
para alinhar o foco verticalmente, ou seja
Passo 3
Em seguida, a distância focal é
Pela definição de excentricidade
, obtemos
Logo
Passo 4
O semi-eixo menor satisfaz
Resposta
A equação da elipse é