Em cada um dos seguintes itens, a partir dos elementos dados, determine a equação da hipérbole:
vértices
e
e comprimento do Latus Rectum igual a 5;
vértices
Passo 1
O enunciado pede a equação da hipérbole cujos vértices são
e
e cujo comprimento do latus rectum é
. Vamos usar propriedades básicas de hipérboles: centro como ponto médio dos vértices, parâmetro
a partir da distância entre vértices, e relação entre
e o comprimento do latus rectum.
Passo 2
O centro
é o ponto médio de
e
:
A distância entre os vértices é
, logo
e portanto
.
Passo 3
Como ambos os vértices têm a mesma ordenada
, o eixo transverso é horizontal e a forma padrão da hipérbole é
O comprimento do latus rectum de uma hipérbole
é
Substituindo
e
, vem
Passo 4
Temos então
,
,
e
. A equação fica