Em cada uma das seguintes, as linhas são linearmente independentes?
[ll2 & 0 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as linhas da matriz
A = 2 & 0 0 & 2
são linearmente independentes. O conteúdo usado é definição de independência linear de vetores (linhas aqui) e, no caso 2times 2, podemos também usar o teste do determinante.

Passo 2

Denotemos as linhas por
v1 = (2,0) e v2 = (0,2).
Pela definição, v1 e v2 são independentes se a única solução de
c1,v1 + c2,v2 = (0,0)
for c1 = c2 = 0. Escrevendo coordenada a coordenada:
2,c1 + 0cdot c2 = 0, 0cdot c1 + 2,c2 = 0
isto é,
2c1 = 0, 2c2 = 0
logo c1 = 0 e c2 = 0. Portanto as linhas são independentes.

Resposta

Sim. As linhas são linearmente independentes.

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