Calcule os seguintes determinantes:
|lll8 & 1 & 3 4 & 0 & 1 6 & 0 & 3|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 8 & 1 & 3 4 & 0 & 1 6 & 0 & 3
O conteúdo aqui é a definição de determinante de uma matriz 3times3 e a técnica de expansão por cofatores.

Passo 2

Para economizar cálculos, vamos expandir o determinante ao longo da segunda coluna, pois ela contém dois zeros. A fórmula geral de expansão por cofatores ao longo da coluna 2 é
det(A) ;=;sumi=1^3(-1)^,i+2,ai2,detl(Mi2r),
onde ai2 é o elemento da linha i, coluna 2, e Mi2 é o menor correspondente.

Passo 3

Na coluna 2 temos a12=1, a22=0 e a32=0. Assim, só o termo i=1 contribui:
o menor M1,2 é a submatriz obtida apagando linha 1 e coluna 2, isto é,
M12 = 4 & 1 6 & 3
O determinante desse menor é
det(M12) = 4cdot 3 ;-; 1cdot 6 = 12 - 6 = 6

Passo 4

O sinal do cofator é (-1)^1+2 = -1. Logo o termo da expansão é
(-1)times a12times det(M12) = (-1)times 1 times 6 = -6

Passo 5

Como os outros termos são nulos, concluímos que
det(A) = -6

Resposta

-6

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