Para cada uma das seguintes matrizes, encontre uma base para o espaço linha, uma base para o espaço coluna e uma para o espaço nulo.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
e pede:
– uma base para o espaço linha de ,
– uma base para o espaço coluna de ,
– uma base para o espaço nulo de .
– uma base para o espaço linha de
– uma base para o espaço coluna de
– uma base para o espaço nulo de
O conteúdo é Álgebra Linear: vamos usar redução a forma escalonada reduzida para identificar pivôs e resolver
.
Passo 2
Aplicamos operações de linha para obter a forma escalonada reduzida de
:
Essa é a forma escalonada reduzida de
.
Passo 3
Da forma reduzida extraímos a base do espaço linha como os vetores linha não nulos:
Passo 4
Para o espaço coluna, tomamos as colunas originais de
correspondentes às colunas-pivô (1ª e 2ª colunas):
Passo 5
Para o espaço nulo, resolvemos
usando a forma reduzida:
Logo, o espaço nulo é gerado por
Resposta
Base do espaço linha:
Base do espaço coluna:
Base do espaço nulo:
Base do espaço coluna:
Base do espaço nulo: