Para cada uma das seguintes matrizes simétricas A, encontrar uma matriz ortogonal P, para qual P^{t} A P seja diagonal.
(b) A=\left(\begin{array}{cc}3 & -1 \\\\ -1 & 3\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede a diagonalização ortogonal de
A = \begin{pmatrix}3 & -1\\[6pt] -1 & 3\end{pmatrix},
isto é, encontrar uma matriz ortogonal P cujas colunas são autovetores unitários de A, de modo que
P^{t}AP
seja diagonal. Vamos usar o procedimento padrão de cálculo de autovalores e autovetores de matrizes simétricas e depois normalizar os autovetores.]
Passo 2
Determinamos os autovalores de A resolvendo o polinômio característico