Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
© x = t^2 - 4, y = 1 - t, t em R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar a curva e encontrar a equação cartesiana a partir das equações paramétricas e , onde pertence aos números reais. Vamos usar o conteúdo de funções paramétricas e como eliminar o parâmetro para achar a relação entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro em uma das equações. Vamos na equação de :
Resolvendinho para :

Passo 3

Agora que temos em termos de , vamos substituir esse valor na equação de :
Substituindo :

Passo 4

Vamos expandir o termo :
Então, substituindo de volta:
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos a equação cartesiana que relaciona e :
Essa é uma parábola que abre na direção do eixo .

Resposta

A equação cartesiana da curva é .

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