Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar a curva e encontrar a equação cartesiana a partir das equações paramétricas
e
, onde
pertence aos números reais. Vamos usar o conteúdo de funções paramétricas e como eliminar o parâmetro para achar a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o parâmetro
em uma das equações. Vamos na equação de
:
Resolvendinho para
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação de
:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos expandir o termo
:
Então, substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos a equação cartesiana que relaciona
e
:
Essa é uma parábola que abre na direção do eixo
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é
.