Determine o domínio da função f :
f(x) = |x| / (x^3 + x - 2)
Resposta: D(f) = R - {1}

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está bem definida. Aqui, vamos precisar saber sobre funções racionais e valores que não tornam o denominador zero.

Passo 2

Para encontrar o domínio, precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, vamos resolver a equação onde o denominador é igual a zero:

Passo 3

Vamos tentar encontrar as raízes dessa equação cúbica. Testando valores simples, vemos que para :
Então, é uma raiz.

Passo 4

Agora, sabemos que faz o denominador zero, então esse valor deve ser excluído do domínio. Portanto, o domínio de são todos os números reais exceto .

Resposta

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