Para as funções
e
apresentadas a seguir, determine
e
e os seus respectivos domínios:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que o exercício está pedindo é para a gente calcular as composições das funções
e
, ou seja,
,
,
e
. Além disso, precisamos descobrir quais valores de
são permitidos para cada uma dessas composições, ou seja, os domínios delas. Para isso, vamos precisar saber como compor funções e entender como determinar seus domínios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Compor duas funções
e
significa aplicar uma função dentro da outra. Por exemplo,
significa que a gente primeiro aplica
em
e depois aplica
no resultado de
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
E
:
Resposta
As composições das funções e seus respectivos domínios são:
-
- Domínio:
e ⇒
- Domínio:
-
- Domínio:
e ⇒
- Domínio:
-
- Domínio:
- Domínio:
-
- Domínio:
e ⇒
- Domínio: