Para as funções f e g apresentadas a seguir, determine f(g(x)), g(f(x)), f(f(x)) e g(g(x)) e os seus respectivos domínios:
f(x) = 1/x e g(x) = x / (x^2 - 4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que o exercício está pedindo é para a gente calcular as composições das funções e , ou seja, , , e . Além disso, precisamos descobrir quais valores de são permitidos para cada uma dessas composições, ou seja, os domínios delas. Para isso, vamos precisar saber como compor funções e entender como determinar seus domínios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. Compor duas funções e significa aplicar uma função dentro da outra. Por exemplo, significa que a gente primeiro aplica em e depois aplica no resultado de .

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos calcular :
E :

Resposta

As composições das funções e seus respectivos domínios são:
    • Domínio: e
    • Domínio: e
    • Domínio:
    • Domínio: e

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